После войны Муслим рос в семье дяди Джамала Муслимовича Магомаева. Муслим учился в музыкальной школе при Бакинской консерватории (ныне средняя специальная музыкальная школа им. Бюльбюля) по классу фортепиано и композиции.
Талантливого ученика приметил профессор консерватории, виолончелист В.Ц.Аншелевич, который стал давать ему уроки. Аншелевич не ставил голос, а показывал, как его филировать. Опыт, приобретенный на занятиях с профессором-виолончелистом, потом пришелся кстати, когда Магомаев начал работать над партией Фигаро в «Севильском цирюльнике».
Так как в школе не было вокального отделения, Муслим в 1956 году был принят в Бакинское музыкальное училище имени Асафа Зейналлы, учился у преподавателя А.А.Милованова и его многолетнего концертмейстера Т.И.Кретинген (закончил в 1959 году).

Первое его выступление состоялось в Баку, в Доме культуры бакинских моряков, куда пятнадцатилетний Муслим пошел втайне от семьи. В семье были против ранних выступлений Муслима из-за риска потерять голос. Однако сам Муслим решил, что его голос уже сформировался и потеря голоса ему не грозит.
В 1961 году Магомаев дебютировал в профессиональном Ансамбле песни и пляски Бакинского военного округа. В 1962 году Магомаев стал лауреатом Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Хельсинки за исполнение песни «Бухенвальдский набат».
Всесоюзная известность пришла после его выступления в Кремлевском дворце съездов на заключительном концерте фестиваля азербайджанского искусства в 1962 году.
Первый сольный концерт Муслима Магомаева состоялся 10 ноября 1963 года в Концертном зале им. Чайковского.
В 1963 году Магомаев становится солистом Азербайджанского театра оперы и балета им. Ахундова, продолжает выступать на концертной эстраде.
В 1964-1965 годах он стажировался в миланском театре «Ла Скала» (Италия).
В 1960-е годы выступает в крупнейших городах Советского Союза в спектаклях «Тоска» и «Севильский цирюльник» (среди партнеров — Мария Биешу). Предложение перейти в труппу Большого театра не принял, не желая ограничивать себя рамками оперных спектаклей.
В 1966 и 1969 годах с большим успехом прошли гастроли Муслима Магомаева в знаменитом театре «Олимпия» в Париже. Директор «Олимпии» Брюно Кокатрикс предложил Магомаеву контракт на год, обещая сделать из него звезду международного масштаба. Певец всерьез рассматривал такую возможность, но отказало Министерство культуры СССР, мотивировав это тем, что Магомаев должен выступать на правительственных концертах.
Когда об этом сообщили выступавшему в парижской «Олимпии» Магомаеву, то эмигрантские круги предложили ему остаться, однако Магомаев предпочел вернуться в СССР, так как не представлял себе жизни вдали от Родины и понимал, что эмиграция может поставить в тяжелое положение его родственников в СССР.
Министерство культуры СССР запретило Магомаеву выступать с гастролями за пределами Азербайджана. Использовав свободное время, Магомаев сдал все экзамены и закончил Бакинскую консерваторию по классу пения Шовкет Мамедовой. Опала Магомаева закончилась после того, как председатель КГБ СССР Ю.В.Андропов лично позвонил Екатерине Фурцевой и потребовал обеспечить выступление Магомаева на концерте по случаю юбилея КГБ, заявив, что по линии КГБ у Магомаева все чисто.
В 1969 году на Международном фестивале в Сопоте Магомаев получает I премию, а в Каннах в 1968 и 1970 годах на Международном фестивале грамзаписи и музыкальных изданий (МИДЕМ) — «Золотой диск» за многомиллионные тиражи грампластинок.

С 1975 по 1989 годы Магомаев был художественным руководителем созданного им Азербайджанского государственного эстрадно-симфонического оркестра, с которым много гастролировал по СССР.
В 1960-е и 1970-е популярность Магомаева в СССР была безграничной: многотысячные стадионы, бесконечные гастроли по всему Советскому Союзу, частые выступления на телевидении. Пластинки с его песнями выходили огромными тиражами. По сей день он остается кумиром для многих поколений людей на постсоветском пространстве.
Гастролировал за рубежом (Франция, НРБ, ГДР, ПНР, Финляндия, Канада, Иран и др.).
В концертном репертуаре Магомаева было более 600 произведений (арии, романсы, песни). Муслим Магомаев - автор более 20 песен, музыки к спектаклям, мюзиклам и кинофильмам. Он также был автором и ведущим цикла телепередач о жизни и творчестве звезд мировой оперной и эстрадной сцены, в том числе американского певца Марио Ланца, написал книгу об этом певце.
В 1997 г. в честь Магомаева именем 4980 Magomaev была названа одна из малых планет Солнечной системы, известная астрономам под кодом 1974 SP1.
В 1998 году Муслим Магомаев принял решение остановить творческую деятельность. Последние годы жизни он прожил в Москве, отказываясь от концертных выступлений. Занимался живописью, вел переписку со своими поклонниками через свой персональный веб-сайт. По поводу прекращения выступлений Магомаев говорил: «Каждому голосу, каждому таланту Бог определил определенное время, и перешагивать его не нужно», хотя с голосом проблем не было никогда. Много лет тесно дружил с Общенациональным лидером Гейдаром Алиевым, смерть которого в 2003 году тяжело переживал, сильно замкнулся и стал еще реже петь. Последние годы жизни страдал от болезни сердца, еще с юности его беспокоили легкие, несмотря на это, по свидетельству Тамары Синявской, певец иногда выкуривал по три пачки сигарет в день.

Соболезнования по поводу кончины подлинно великого артиста высказали государственные деятели Азербайджана, России, Украины, Беларуси. Свои соболезнования выразили и многие известные деятели культуры и искусства, которые близко знали Муслима Магомаева и работали вместе с ним.
28 октября 2008 года в Москве, в Концертном зале имени Чайковского, а 29 октября 2008 года в Азербайджанской государственной филармонии им. М.Магомаева в Баку прошли церемонии прощания с певцом. В тот же день он был похоронен на Аллее почетного захоронения в Баку рядом со своим дедом. Проститься с Магомаевым пришли тысячи людей. Гроб с телом покойного вынесли под звуки написанной и исполненной им песни «Азербайджан».

22 октября 2009 года состоялось открытие памятника Муслиму Магомаеву на его могиле в Аллее почетного захоронения в Баку. Автор памятника - народный художник Азербайджана, ректор Азербайджанской государственной академии художеств Омар Эльдаров. Памятник выполнен во весь рост, а белый мрамор для него был доставлен в Баку с Урала.

Комиссия Мосгордумы по монументальному искусству приняла решение об установке памятника Муслиму Магомаеву в сквере по Леонтьевскому переулку, напротив здания посольства Азербайджана в Москве и дома, в котором жил Магомаев. 3 февраля 2010 года в Москве состоялась торжественная церемония открытия закладного камня на месте будущего памятника. Авторы памятника - скульптор Александр Рукавишников и архитектор Игорь Воскресенский. 15 сентября 2011 года памятник М.Магомаеву был торжественно открыт.

По ее словам, МИД РФ держит этот вопрос на контроле и предпринимает все необходимое для соблюдения его прав, поддерживается постоянный контакт с его адвокатом.

Гражданин России М.В.Уелданов задержан за незаконный оборот наркотиков, других обвинений ему не предъявлено. Об этом ранее Trend сообщили в посольстве России в Азербайджане, комментируя ситуацию с задержанием гражданина России Уелданова, который якобы является армянином по фамилии Галустян.

«Хотела бы обратить внимание на многочисленные комментарии в соцсетях в связи с его задержанием. Убеждена, что все это делается намеренно, без понимая сути", - сказала Захарова.

Официальный представитель МИД посоветовала за достоверной информацией обратиться к сообщению посольства РФ в Азербайджане, размещенном на его сайте.

«Я вообще не понимаю упреков в адрес МИД РФ, что мы рассматриваем эту ситуацию с национальным подтекстом. Это странно, несправедливо и не может обсуждаться. Никакого национального подтекста с точки зрения работы российских государственных органов в отношении судьбы российских граждан не может быть. Не спекулируйте на том, что вы не понимаете или не можете дать этому правильную оценку. Никакого национального подтекста нет, для нас российские граждане по национальному признаку нет делятся", - сказала Захарова.