Хёрт дебютировал в кино, сыграв одну из главных ролей в фантастическом фильме Кена Рассела "Другие ипостаси" (1980). После того, как он снялся в "Жаре тела" (1981), Хёрта стали называть новым секс-символом. Однако самого актёра привлекали менее однозначные роли – такие как заключённый-гей в драме "Поцелуй женщины-паука" (1985), за которую он получил премии "Оскар" и BAFTA, а также приз Каннского кинофестиваля как лучший актёр.
В конце 1980-х годов кинокарьера Хёрта переживает подъём. Он вновь номинируется на "Оскар" за фильмы "Дети меньшего бога" (1986) и "Телевизионные новости" (1987). Положительно кинокритики приняли и его работы в фильмах "Турист поневоле" (1988) и "Когда наступит конец света" (1991).
В течение 1990-х годов Хёрт снимался в кино относительно редко, предпочитая работать для телевидения. Его возвращение в Голливуд началось в 2001 году, когда Стивен Спилберг пригласил его на ключевую роль в фантастический блокбастер "Искусственный разум" (2001). После этого Хёрт сыграл у Стивена Гэгана в "Сириане" и у Роберта де Ниро в "Ложном искушении", а его короткая, но выразительная роль в фильме "Оправданная жестокость" (2005) была номинирована на "Оскар". Последней знаковой ролью Хёрта был генерал Росс из Кинематографической вселенной Marvel, он исполнял эту роль с 2008 и до самой смерти в 2022 году.
У Хёрта осталось четверо детей: дочь от известной французской актрисы Сандрин Боннер, два сына от Хейди Хендерсон и ещё один сын от балерины Сандры Дженнингс. Он неоднократно был женат.