Александр Розенбаум — композитор, автор-исполнитель собственных песен. Многие его ранние песни относятся к жанру блатной песни, и их герой — классический образ одесского налётчика времён НЭПа. Данный образ был составлен по мотивам «Одесских рассказов» Исаака Бабеля. Ряд его ранних песен также связан с работой врача.
Также его творчество характеризуется интересом к истории России послереволюционных годов XX века («Романс генерала Чарноты»), цыганским темам (пример — песни «Песня коня цыганских кровей», «Ах, если было бы можно…») и казачеству («Казачья», «Кубанская казачья», «На Дону, на Доне»). Имеется среди его песен и философская лирика («Вещая судьба»). Не обойдена стороной и военная тематика, в которой большинство песен связано с Великой Отечественной войной («Я часто просыпаюсь в тишине», «Проводи-ка меня, батя, да на войну…» и др.), морской тематикой («38 узлов», «Песня старого миноносца»). Особая часть творчества посвящена войне в Афганистане («Монолог пилота „Чёрного тюльпана“», «Караван», «Дорога длиною в жизнь»). Певец часто бывал в расположениях советских воинских частей, выступая с концертами в Афганистане.
Хотя свои песни Александр Розенбаум пишет практически исключительно для русской семиструнной (он играет в строе семиструнной гитары без пятой струны, такой строй называется OPEN G) гитары, ранние блатные песни исполнялись им под классическую «шансонную» аранжировку (в частности, на нескольких концертах вместе с братьями Жемчужными). Характерная черта выступлений Розенбаума — эффектная игра на двенадцатиструнной гитаре, обязательно с использованием спаренных металлических струн, придающих инструменту яркое, тембрально насыщенное звучание. Он использует несколько разновидностей гитарного боя. Стихи Розенбаума изобилуют специфической лексикой (технической, охотничьей, воинской, тюремной и т. д.). В течение своей карьеры наибольшую популярность Розенбаум снискал в 1985—1990 годах как певец «афганской» (а также Ленинградской) темы. После распада СССР в творчестве Розенбаума появились иудейские, израильские мотивы. Розенбаум обладает сильным мужественным голосом баритональной природы, сценическим обаянием и притягательностью.
Всесоюзную популярность в конце 1980-х годов получила песня «Вальс-бостон» с оригинальной мелодией и сложной гармонией, изобилующей альтерированными трезвучиями. Эта песня исполнялась как самим автором, так и многими вокалистами, существуют многочисленные инструментальные обработки.
По форме творчество Розенбаума близко к жанру авторской (бардовской) песни. Однако, в то время как бардовская песня в советские годы была отшельницей, парией эстрады, распространяясь лишь на магнитофонных плёнках кустарного изготовления, Розенбаум пользовался официальным признанием и концертировал как артист Ленконцерта задолго до распада Советского Союза и отмены цензуры. В антологии «Авторская песня» (составитель Дмитрий Сухарев) его имя не упоминается.