Будущая икона венгерского спорта родился в небольшом городке Херцегшанто, располагающимся недалеко от югославской границы, в семье кузнеца. Детство Альберта было сложным – мать умерла через два года после его рождения, оставив отца с тремя сыновьями. Вскоре три брата переехали в Будапешт, где Альберт и начал заниматься футболом – в 11 лет он начал обучение в самой популярной команде страны «Ференцвароше», с которой и была связана вся его дальнейшая карьера.

Тренеры сразу разглядели в мальчике талант – уже в 16 лет он дебютировал за главную команду, а спустя всего две игры Альберта пригласили в национальную сборную.

Правда, дебют состоялся годом позже. Зато уже в третьей игре за сборную 18-летний форвард отметился хет-триком в ворота сборной Югославии. Альберта сразу окрестили новым Ференцом Пушкашом, который как раз завершил карьеру в сборной в 1956 году.

В финальный турнир Евро-1960 венгры не попали, в двух матчах проиграв будущему чемпиону сборной СССР. Зато на Олимпиаде в Риме сборная Венгрии выиграла бронзу, а Альберт забил пять мячей в ходе турнира. Бенефисом же форварда на международной арене стал чемпионат мира 1962 года в Чили. Венгры заняли первое место в группе с англичанами, аргентинцами и болгарами, однако в четвертьфинале уступили сборной Чехословакии. Впрочем, благодаря хет-трику в ворота болгар и голу англичанам Альберт, наряду еще с пятью футболистами, получил «Золотую бутсу» как лучший бомбардир турнира.

К этому моменту Альберт уже стал иконой в Венгрии.

Его боготворили не только за успехи на футбольном поле, но и за красивый образ жизни – он считался одним из самых стильных спортсменов. Летом 1963 года футболист женился на известной актрисе Еве Балинт, которая после бракосочетания свою карьеру бросила. В день их свадьбы Будапешт сковали огромные пробки – посмотреть на кумиров собрался весь город.

В 1964 году сборная Венгрии дошла до финальной части чемпионата Европы, во многом благодаря хет-трику Альберта в ворота сборной Франции, где заняла третье место, в полуфинале проиграв будущим чемпионам испанцам. Не забывал Флориан и про клубную карьеру – именно при нем «Ференцварош» добился наибольшего успеха в своей истории, выиграв Кубок ярмарок – турнир, который явился прародителем Кубка УЕФА и нынешней Лиги Европы. В финале 1965 года со счетом 3:1 был повержен итальянский «Ювентус».

Своего пика карьера Альберта достигла именно в этот период. В 1966 году на чемпионате мира в Англии венгры свергли с пьедестала бразильцев, на групповой стадии обыграв ведомую Гарринчей и Тостао команду со счетом 3:1. Альберт стал лучшим игроком матча, отдав две голевые передачи. Однако добиться серьезного успеха венграм не удалось – на четвертьфинальной стадии они встретились со сборной Советского Союза, которая взяла верх благодаря голам Игоря Численко и Валерия Поркуяна.

В следующем году, забив 28 мячей в 27 матчах национального первенства, Альберт был признан лучшим игроком Европы, получив «Золотой мяч».

Началом конца карьеры Альберта стал матч отборочного турнира ЧМ-1970 против датчан, в котором футболист сломал ногу в столкновении с вратарем соперника. Без Альберта венгры не смогли отобраться на турнир в Мексику, а сам нападающий на год ушел из футбола. Залечив травму, Альберт уже не смог выйти на прежний уровень. Да, он поехал на Евро-1972, но основным игроком уже не был.

Весной 1974 года Альберт попрощался с футболом. В марте он провел последний матч за «Ференцварош», в составе которого в итоге сыграл 351 матч, в которых забил 255 мячей. А в мае провел прощальную встречу за национальную команду против югославов – в 75 матчах за сборную он забил 31 гол.

После окончания карьеры Альберт недолго проработал в Ливии. В конце 1980-х вернулся в родной «Ференцварош» на должность вице-президента клуба, а затем, перед уходом на пенсию, отвечал за молодежные команды.

Примечательно, что сын Альберта Флориан-младший также пошел по стопам отца, и немалого добился в футболе. Сын легендарного футболиста играл за основной состав «Ференцвароша» и даже забивал в ворота мадридского «Реала» в Лиге чемпионов сезона-1995/96. За национальную команду провел шесть матчей.